Sistema d'equacions algebraiques

En matemàtiques, un sistema d'equacions algebraiques és un conjunt de dos o més equacions en vàries incògnitas que conformen un problema matemàtic que consistix en trobar els valors de les incògnites que satisfan dites operacions.

En un sistema d'equacions algebraiques les incògnites són valors numèrics menors a la constant (o més generalment elements d'un cos sobre el que es plantegen les equacions), mentres que en una equació diferencial les incògnites són funcions o distribucions d'un cert conjunt definit de bestreta. Una solució de dit sistema és per tant, un valor o una funció que substituïda en les equacions del sistema fa que estes es complixquen automàticament sense que s'aplegue a una contradicció. En atres paraules el valor que reemplacem en les incògnites deu fer complir l'igualtat del sistema.

Les incògnites se solen representar utilisant les últimes lletres de l'alfabet llatí, o si són massa, en subíndexs.

Sistema general

La forma genèrica d'un sistema de <math>m\,</math> equacions algebraiques i <math>n\,</math> incògnites és la següent:

(left) 1

a on <math>F_1, \ldots, F_m</math> són funcions de les incògnites. La solució, pertanyent al espai euclídeo <math> \mathbb R^n </math>, serà tal que el resultat d'evaluar qualsevol expressió <math>F_i\,</math> en els valors de dita solució, verifique l'equació.

Representació gràfica

Els sistemes de 2 o 3 incògnites reals admeten representacions gràfiques quan les funcions <math>F_i,</math> en (1) són contínues a trams. En cada equació es representa com una curva o una superfície corba. L'existència de solucions en eixe cas pot deduir-se a partir de l'existència d'interseccions comunes a dites curves o superfícies corbes.