Edició de «Llongitut»
Advertencia: No has iniciat sessió. La teua direcció IP serà visible públicament si realises qualsevol edició. Si inicies sessió o crees un conte, les teues edicions s'atribuiran al teu nom d'usuari, junt en atres beneficis.
Pot desfer-se la modificació. Per favor, revisa la comparació més avall per a assegurar-te que es lo que vols fer; llavors deixa els canvis per a la finalisació de la desfeta de l'edició.
Revisió actual | El teu text | ||
Llínea 7: | Llínea 7: | ||
La '''llongitut''' és un [[geometria|concepte mètric]] definible per a entitats geomètriques sobre la que s'ha definit una distància. Més concretament donat un segment, curva o llínea finita, es pot definir la seua llongitut a partir de la noció de distància. No obstant, no deu confondre's llongitut en distància, ya que per a una curva general (no per a un segment recte) la distància entre dos punts qualssevol de la mateixa és sempre inferior a la llongitut de la curva compresa entre eixos dos punts. Igualment la noció matemàtica de llongitut es pot identificar en l'una [[magnitut física]] que determinada per la distància física. | La '''llongitut''' és un [[geometria|concepte mètric]] definible per a entitats geomètriques sobre la que s'ha definit una distància. Més concretament donat un segment, curva o llínea finita, es pot definir la seua llongitut a partir de la noció de distància. No obstant, no deu confondre's llongitut en distància, ya que per a una curva general (no per a un segment recte) la distància entre dos punts qualssevol de la mateixa és sempre inferior a la llongitut de la curva compresa entre eixos dos punts. Igualment la noció matemàtica de llongitut es pot identificar en l'una [[magnitut física]] que determinada per la distància física. | ||
− | La llongitut és una de les [[Magnitut fonamental|magnitut físiques fonamentals]], mentres que no pot ser definida en térmens d'atres magnitudes que es poden medir. En molts sistemes de mesura, la llongitut és una magnitut fonamental, de la qual deriven unes atres.<ref name=Resnick1-3>Resnick, 1993, pp.;1-3.</ref> | + | La llongitut és una de les [[Magnitut fonamental|#magnitut físiques fonamentals]], mentres que no pot ser definida en térmens d'atres magnitudes que es poden medir. En molts sistemes de mesura, la llongitut és una magnitut fonamental, de la qual deriven unes atres.<ref name=Resnick1-3>Resnick, 1993, pp.;1-3.</ref> |
La llongitut és una mesura d'una dimensió (llineal; per eixemple la [[distància]] en [[Metro|m]]), mentres que el [[àrea]] és una mesura de dos dimensions (a la garrofa; per eixemple [[metro quadrat|m²]]), i el [[volum]] és una mesura de tres dimensions (cúbica; per eixemple [[metro cúbic|m³]]). | La llongitut és una mesura d'una dimensió (llineal; per eixemple la [[distància]] en [[Metro|m]]), mentres que el [[àrea]] és una mesura de dos dimensions (a la garrofa; per eixemple [[metro quadrat|m²]]), i el [[volum]] és una mesura de tres dimensions (cúbica; per eixemple [[metro cúbic|m³]]). | ||
Llínea 34: | Llínea 34: | ||
En coordenades cartesianes tridimensionals (eixos ''x'', ''i'' i ''z''), el «llarc», o «llongitut dimensional» sol correspondre en les [[sistema de coordenades|coordenades]] ''i'', mentres que el «ample» i el «alt» en les ''x'' i les ''z'', respectivament.<ref name=Prieto /> Donada una curva [[curva#curva suave|suave]] (diferenciable i de classe <math>C^1(\Iota)\,</math>), en <math>\mathbb{R}^3</math> y donat el seu vector de posició <math>\mathbf r(t)</math> expressat per mig del paràmetro ''t''; | En coordenades cartesianes tridimensionals (eixos ''x'', ''i'' i ''z''), el «llarc», o «llongitut dimensional» sol correspondre en les [[sistema de coordenades|coordenades]] ''i'', mentres que el «ample» i el «alt» en les ''x'' i les ''z'', respectivament.<ref name=Prieto /> Donada una curva [[curva#curva suave|suave]] (diferenciable i de classe <math>C^1(\Iota)\,</math>), en <math>\mathbb{R}^3</math> y donat el seu vector de posició <math>\mathbf r(t)</math> expressat per mig del paràmetro ''t''; | ||
:<math> \mathbf{r}(t)=x(t)\mathbf i+y(t)\mathbf j+z(t)\mathbf k \qquad t \in [a,b] \,</math> | :<math> \mathbf{r}(t)=x(t)\mathbf i+y(t)\mathbf j+z(t)\mathbf k \qquad t \in [a,b] \,</math> | ||
− | es definix el | + | es definix el cridat [[llongitut d'arc|paràmetro d'arc]] ''s'' como:<br /> |
<br /> | <br /> | ||
:<math>s =\phi(t)= \int_{a}^{t} \sqrt{\left [ x'(\tau) \right ] ^2 + \left [ y'(\tau)\right ]^2 + \left [z'(\tau)\right ] ^2} \, d\tau </math> | :<math>s =\phi(t)= \int_{a}^{t} \sqrt{\left [ x'(\tau) \right ] ^2 + \left [ y'(\tau)\right ]^2 + \left [z'(\tau)\right ] ^2} \, d\tau </math> | ||
Llínea 78: | Llínea 78: | ||
* [[Distància]] | * [[Distància]] | ||
* [[Espai mètric]] | * [[Espai mètric]] | ||
− | * [[ | + | * [[Mesura de Lebesgue]] |
{{Nova columna}} | {{Nova columna}} | ||
* [[Medició]] | * [[Medició]] |