Edició de «Distància»
Advertencia: No has iniciat sessió. La teua direcció IP serà visible públicament si realises qualsevol edició. Si inicies sessió o crees un conte, les teues edicions s'atribuiran al teu nom d'usuari, junt en atres beneficis.
Pot desfer-se la modificació. Per favor, revisa la comparació més avall per a assegurar-te que es lo que vols fer; llavors deixa els canvis per a la finalisació de la desfeta de l'edició.
Revisió actual | El teu text | ||
Llínea 1: | Llínea 1: | ||
− | En [[matemàtiques]], la '''distància''' entre dos punts | + | |
+ | |||
+ | |||
+ | En [[matemàtiques]], la '''distància''' entre dos punts del [[espai @euclídeo]] equival a la llongitut del segment de la [[recta]] que els unix, expressat numèricament. En espais més complexos, com els definits en la [[geometria no *euclidiana]], el «camí més curt» entre dos punts és un segment recte en curvatura anomenada [[geodèsica]]. | ||
En [[física]], la distància és una [[magnitut física|magnitut]] [[Escalar (física)|escalar]], que s'expressa en [[unitats de llongitut]]. | En [[física]], la distància és una [[magnitut física|magnitut]] [[Escalar (física)|escalar]], que s'expressa en [[unitats de llongitut]]. | ||
== Definició formal == | == Definició formal == | ||
− | Des d'un punt de vista formal, per a un [[conjunt]] d'elements <math>X</math> es definix '''distància''' o '''mètrica''' com qualsevol [[funció matemàtica]] o aplicació <math>d(a,b)</math> de <math>X | + | Des d'un punt de vista formal, per a un [[conjunt]] d'elements <math>X</math> es definix '''distància''' o '''mètrica''' com qualsevol [[funció matemàtica]] o aplicació <math>d(a,b)</math> de <math>X claves X</math> en <math>mathbb{R}</math> que verifique les següents condicions: |
+ | |||
* No negativitat: <math>d(a,b)\ge 0 \ \forall a,b \in X</math> | * No negativitat: <math>d(a,b)\ge 0 \ \forall a,b \in X</math> | ||
Llínea 12: | Llínea 16: | ||
* Si <math>x,y \in X</math> són tals que <math>d(x,y)=0</math>, llavors <math>x=y</math>. | * Si <math>x,y \in X</math> són tals que <math>d(x,y)=0</math>, llavors <math>x=y</math>. | ||
− | Si deixem d'exigir que es complixca esta última condició, al concepte resultant se li denomina | + | Si deixem d'exigir que es complixca esta última condició, al concepte resultant se li denomina '''[[pseudodistància]]''' o '''pseudomètrica'''. |
− | La distància és el concepte fonamental de la | + | La distància és el concepte fonamental de la @Topología d'Espais Mètrics. Un [[espai mètric]] no és una atra cosa que un parell <math>(X,d)</math>, on <math>X</math> és un conjunt en el que definim una distància <math>d</math>. |
En el cas de que tinguérem un parell <math>(X,d)</math> i <math>d</math> fora una pseudodistància sobre <math>X</math>, llavors diríem que tenim un [[espai pseudomètric]]. | En el cas de que tinguérem un parell <math>(X,d)</math> i <math>d</math> fora una pseudodistància sobre <math>X</math>, llavors diríem que tenim un [[espai pseudomètric]]. | ||
− | Si <math>(X,d)</math> és un espai mètric i <math> | + | Si <math>(X,d)</math> és un espai mètric i <math>I subset X</math>, podem restringir <math>d</math> a <math>I</math> de la següent forma: |
− | <math>d': E \times E \longrightarrow \mathbb{R}</math> de manera que si <math>x, | + | <math>d': E \times E \longrightarrow \mathbb{R}</math> de manera que si <math>x,i in I</math> llavors <math>d'(x,i)=d(x,i)</math> (és dir, <math>d'=d|_{I claves I}</math>). L'aplicació <math>d'</math> és també una distància sobre <math>d</math>, i com compartix sobre <math>I claves I</math> els mateixos valors que <math>d</math>, es denota també de la mateixa manera, és dir, direm que <math>(I,d)</math> és subespai mètric de <math>(X,d)</math>. |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||