Movimiento curvilíneo

Es coneix com a moviment curvilíneo a aquell moviment que és parabòlic, oscilatori o circular.

Quan es coneix la trayectòria a lo llarc de la qual viaja una partícula, és convenient descriure el moviment per mig dels eixos de coordenades n i t, els quals actuen de manera normal i tangente a la trayectòria, respectivament, i en l'instant considerat tenen el seu orige localisat en la partícula. Si la seua trayectòria és curva este moviment pot ser elíptic.

Moviment pla

Considera que una partícula que es desplaça en un pla a lo llarc d'una curva fixa, en un instant donat esta estarà en la posició s, mida sobre el punt O. Considere un sistema de coordenades en el seu orige en un punt fix de la curva, i en l'instant considerat este orige coincidix en l'ubicació de la partícula. L'eix t és tangente a la curva en el punt i és positiu en la direcció de s creixent. L'eix normal n és perpendicular a l'eix t en el seu sentit positiu dirigit cap al centre de curvatura. El pla que conté els eixos n i t es coneix com a pla abrazador o osculonte i en este cas està fix en el pla del moviment.

Velocitat

Com la partícula es mou, s és una funció del temps. La direcció de la velocitat v de la partícula sempre és tangente a la trayectòria, i la seua magnitut es determina per la derivada sobre el temps de la funció de la trayectòria s=s(t), és dir, v=ds/dt

$V=v{u}_f$

Supongam que el moviment té lloc en el pla XY, Situem un orige, i uns eixos, i representem la trayectòria del mòvil, és dir, el conjunt de punts pels que passa el mòvil. Les magnituts que descriuen un moviment curvilíneo són: Vector posició r en un instant t. Cine_10.gif (2821 bytes) Com la posició del mòvil canvia en el temps. En l'instant t, el mòvil es troba en el punt P, o en atres paraules, el seu vector posició és r i en l'instant t' es troba en el punt P', la seua posició ve donada pel vector r'.

Direm que el mòvil s'ha desplaçat Dr=r’-r en l'interval de temps Dt=t'-t. Dit vector té la direcció de la secante que unix els punts P i P'. Vector velocitat El vector velocitat mija, es definix com el cocient entre el vector desplaçament Dr i el temps que ha amprat en desplaçar-se Dt.

El vector velocitat mija té la mateixa direcció que el vector desplaçament, la secante que unix els punts P i P1 quan es calcula la velocitat mija <v1> entre els instants t i t1. Cine_12.gif (2647 bytes) El vector velocitat en un instant, és el llímit del vector velocitat mija quan l'interval de temps tendix a zero.

Com podem vore en la figura, a mida que fem tendir l'interval de temps a zero, la direcció del vector velocitat mija, la recta secante que unix successivament els punts P, en els punts P1, P2....., tendix cap a la tangente a la trayectòria en el punt P.

En l'instant t, el mòvil es troba en P i té una velocitat v la direcció de la qual és tangente a la trayectòria en dit punt. Vector acceleració Cine_13.gif (3324 bytes) En l'instant t el mòvil es troba en P i té una velocitat v la direcció de la qual és tangente a la trayectòria en dit punt.

En l'instant t' el mòvil es troba en el punt P' i té una velocitat v'.

El mòvil ha canviat, en general, la seua velocitat tant en mòdul com en direcció, en la cantitat donada pel vector diferencia Dv=v’-v.

Es definix l'acceleració mija com el cocient entre el vector canvie de velocitat Dv i l'interval de temps Dt=t'-t, en el que té lloc dit canvi.

I l'acceleració a en un instant

Resumint, les equacions del moviment curvilíneo en el pla XY són

La primera fila correspon, a les equacions d'un moviment rectilíneo a lo llarc de l'eix X, la segona fila correspon, a les equacions d'un moviment rectilíneo a lo llarc de l'eix I, i lo mateix podem dir respecte de l'eix Z.

Per tant, podem considerar un moviment curvilíneo com la composició de moviments rectilíneos a lo llarc dels eixos coordenats.