Llínea 1: |
Llínea 1: |
− | [[Archivo:Ecuación cuadrática.svg|thumb|250px|Els punts comuns d'una paràbola en l'eix X (recta y = 0), les [[raïl d'una equació|raïls]], són les solucions reals de l'equació quadràtica.]] | + | [[Archiu:Ecuación cuadrática.svg|thumb|250px|Els punts comuns d'una paràbola en l'eix X (recta y = 0), les [[raïl d'una equació|raïls]], són les solucions reals de l'equació quadràtica.]] |
| | | |
− | Una '''equació de segon grau''' <ref>{{springer|título=Ecuación cuadrática|id=Quadratic_equation&oldid=14167}}</ref><ref>{{MathWorld|QuadraticEquation|Ecuación cuadrática}}</ref> o '''equació quadràtica d'una variable''' és una [[equació]] que té la forma d'una suma algebraica de térmens el grau màxim dels quals és dos, és dir, una equació quadràtica pot ser representada per un [[polinomi]] de [[quadrat (àlgebra)|segon grau]] o polinomi quadràtic. L'expressió canònica general d'una equació quadràtica d'una variable és: | + | Una '''equació de segon grau''' <ref>{{springer|título=Ecuación cuadrática|id=Quadratic_equation&oldid=14167}}</ref><ref>{{MathWorld|QuadraticEquation|Ecuación cuadrática}}</ref> o '''equació quadràtica d'una variable''' és una [[equació]] que té la forma d'una suma algebraica de térmens de grau màxim dos, és dir, una equació quadràtica pot ser representada per un [[polinomi]] de [[quadrat (àlgebra)|segon grau]] o polinomi quadràtic. L'expressió canònica general d'una equació quadràtica d'una variable és: |
| | | |
− | {{equació|<math>ax^2 + bx + c = 0,\;\;\mbox{donde}\;a\neq 0 </math>}} | + | {{equació|<math>ax^2 + bx + c = 0,\;\;\mbox{a on }\;a\neq 0 </math>}} |
− | | |
− | on ''x'' és la [[Variable (matemàtiques)|variable]], i ''a'', ''b'' i ''c'' constants; ''a'' és el [[Coeficient (matemàtiques)|coeficient]] quadràtic (distint de 0), ''b'' el coeficient llineal i ''c'' és el terme independent. Este polinomi es pot interpretar per mig de la [[Gràfica d'una funció|gràfica]] d'una [[funció quadràtica]], és dir, per una [[Paràbola (matemàtica)|paràbola]]. Esta representació gràfica és útil, perque les interseccions o punt tangencial d'esta gràfica, en el cas d'existir, en el [[eix de les abscisses|eix X]] coincidixen en les solucions reals de l'equació.
| |
| | | |
| + | a on ''x'' és la [[Variable (matemàtiques)|variable]], i ''a'', ''b'' i ''c'' constants; ''a'' és el [[Coeficient (matemàtiques)|coeficient]] quadràtic (distint de 0), ''b'' el coeficient llineal i ''c'' és el terme independent. Este polinomi es pot interpretar per mig de la [[Gràfica d'una funció|gràfica]] d'una [[funció quadràtica]], és dir, per una [[Paràbola (matemàtica)|paràbola]]. Esta representació gràfica és útil perque les interseccions o punt tangencial d'esta gràfica, en el cas d'existir, en el [[eix de les abscisses|eix X]] coincidixen en les solucions reals de l'equació. |
| | | |
| + | == Història == |
| + | Les equacions de [[quadrat (àlgebra)|segon grau]] i la [[resolució d'equacions|solució de les equacions]] es coneixen des de l'antiguetat. En [[Babilònia]] es varen conéixer [[algoritme]]s per a resoldre-les. Varen ser trobades independentment en atres llocs del món. En [[Grècia]], el matemàtic [[Diofanto d'Aleixandria]] va aportar un procediment per a resoldre este tipo d'equacions (encara que el seu método a soles proporcionava una de les solucions, inclús en el cas de que les dos solucions foren positives). La primera solució completa la va desenrollar el matemàtic [[Al-Juarismi]] (o Al-*Khwarizmi segons atres grafies), en el sigle IX en el seu treball ''[[Compendi de càlcul per reintegrament i comparació]]'', tancant en això un problema que s'havia perseguit durant sigles. Basant-se en el treball d'Al-Juarismi, el matemàtic judeoespañol [[Abraham bar Hiyya]], en el seu ''[[Liber embadorum]]'', discutix la solució d'estes equacions. S'ha d'esperar a [[Évariste Galois]] per a conseguir resoldre en general les equacions polinòmiques, o saber quan són irresolubles per radicals, que ve a ser una generalisació dels métodos de resolució de les equacions de segon grau. |
| | | |
| | | |
Llínea 13: |
Llínea 14: |
| | | |
| | | |
| + | [[Categoria:Matemàtiques]] |
| + | [[Categoria:Àlgebra]] |
| [[Categoria:Àlgebra elemental]] | | [[Categoria:Àlgebra elemental]] |
| [[Categoria:Equacions algebraiques|Equació de 2º grau]] | | [[Categoria:Equacions algebraiques|Equació de 2º grau]] |
| | | |
| {{Traduït de|es|Ecuación de segundo grado}} | | {{Traduït de|es|Ecuación de segundo grado}} |