2744
edicions
Canvis
Anar a la navegació
Anar a la busca
Llínea 170:
Llínea 170: + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
sense resum d'edició
== Regla de tres composta ==
En ocasions el problema plantejat involucra més de tres cantitats conegudes, ademés de la desconeguda.<ref>{{cita libro
| autor= Placencia Valero, Job
| título= Compendio de matemática básica elemental
| editor=
| editorial= Editorial Tébar, S.L.
| año= 2008
| idioma= español
| isbn= 978-84-7360-294-5
| páginas= 50
}}</ref> Observem el següent eixemple:
{{definició|
Si 12 treballadors construïxen un mur de 100 metros en 15 hores, ¿quants treballadors es necessitaran per a alçar un mur de 75 metros en 26 hores?
}}
En el problema plantejat apareixen dos relacions de proporcionalitat al mateix temps. Ademés, per a completar l'eixemple, s'ha inclós una relació inversa i una atra directa. En efecte, si un mur de 100 metros ho construïxen 12 treballadors, és evident que per a construir un mur de 75 metros es necessitaran menys treballadors. Com més menut és el mur, menys número d'obrers precisem: es tracta d'una relació de ''proporcionalitat directa''. Per un atre costat, si disponem de 15 hores per a que treballen 12 obrers, és evident que disponent de 26 hores necessitarem menys obrers. En aumentar una cantitat, disminuïx l'atra: es tracta d'una relació de ''proporcionalitat inversa''.
El problema s'enunciaria aixina:
{{definició|
100 metros són a 15 hores i 12 treballadors com 75 metros són a 26 hores i '''I''' treballadors.
}}
La solució al problema és multiplicar 12 per 75 i per 15, i el resultat dividir-ho entre el producte de 100 per 26. Per tant, 13500 entre 2600 resulta 5,19 (lo que per [[grosseig]] resulten ser 6 treballadors ya que 5 treballadors no serien suficients).
Formalment el problema es planteja aixina:
: <math>
\begin{matrix}
A & \longrightarrow & B \longrightarrow & C \\
X & \longrightarrow & Z \longrightarrow & Y
\end{matrix}
</math>
* La resolució implica plantejar cada regla de tres simple per separat. Per un costat, la primera, que, recordem, és directa, i es resol aixina:
: <math>
\left .
\begin{matrix}
A & \longrightarrow & C \\
X & \longrightarrow & Y
\end{matrix}
\right \}
\quad \longrightarrow \quad
Y = \frac{X \cdot C}{A}
</math>
* A continuació plantegem la segona, que, recordem, és inversa, i es resol aixina:
: <math>
\left .
\begin{matrix}
B & \longrightarrow & C \\
Z & \longrightarrow & Y
\end{matrix}
\right \}
\quad \longrightarrow \quad
Y = \frac{B \cdot C}{Z}
</math>
* A continuació unim abdós operacions en una sola, anant en conte de no repetir cap terme (és dir, afegint el terme '''C''' una sola volta):
<math>
Y = \frac{X \cdot B \cdot C}{A \cdot Z}
</math>
lo que nos dona la solució buscada.
El problema es pot plantejar en tots els térmens que es vullga, siguen totes les relacions directes, totes inverses o mesclades, com en el cas anterior. Cada regla ha de plantejar-se en sum conte, tenint en conte si és inversa o directa, i tenint en conte (açò és molt important) no repetir cap terme en unir cadascuna de les relacions simples.