2744
edicions
Canvis
Anar a la navegació
Anar a la busca
Pàgina nova, en el contingut: «right La '''hipotenusa''' és el costat de major llongitut d'un triàngul rectàngul i ademés és el costat opost al ...»
[[Image:Triangulo-Rectangulo.png|right]]
La '''hipotenusa''' és el costat de major llongitut d'un [[triàngul rectàngul]] i ademés és el costat opost al [[àngul recte]]. La mesura de l'hipotenusa pot ser trobada per mig del [[teorema de Pitàgores]], si es coneix la llongitut dels atres dos costats, denominats [[catet]]s.
== Etimologia ==
La paraula ''hipotenusa'' prové del terme [[Idioma grec|grec]] ''ὑποτείνουσα''; una combinació de ''changlot'', ‘davall’ i ''teinein'', ‘allargar’.<ref>Schwartzman, Steven ''The Words of Mathematics, An Etymological Dictionary of Mathematical Terms used in English'', Publicado por la Asociación de matemáticos de Estados Unidos. ''(En anglés)''</ref>Atres autors sugerixen que el significat original en grec va ser per un objecte que soporta alguna cosa, o de la combinació de ''changlot'', ‘davall’ i ''*tenuse'', ‘costat’.<*ref>*Romping *Through *Mathematics, Anderson, Raymond. (1947) ''(en anglés)''</ref>
== Propietats de l'hipotenusa ==
{{AP|Teorema de Pitàgores}}
* Establix que el cuadrat de la llongitut de l'hipotenusa és igual a la suma dels quadrats de les llongituts dels catets. Per la qual cosa:
:<math>h = \sqrt { x^2 + y^2 } </math>
On '''''h''''' és l'hipotenusa, i '''''x''''' i '''''i''''' els catets.
[[Image:Triângulo retângulo.svg|225px|thumb|right|En la figura, l'hipotenusa és el costat '''a''' i els [[catet]]s són els costats '''b''' i '''c'''. La proyecció ortogonal de '''b''' és '''m''', i la de '''c''' és '''n'''.]]
[[Proyecció ortogonal|Proyeccions ortogonals]]:
* La llongitut de l'hipotenusa és igual a la suma de les llongituts de les proyeccions ortogonals d'abdós catets.
* La garrofa de la llongitut d'un catet és igual al producte de la llongitut de la seua proyecció ortogonal sobre l'hipotenusa per la llongitut d'esta.
::'''b² = a · m'''
::'''c² = a · n'''
També, la llongitut d'un catet '''b''' és mija proporcional entre les llongituts de la seua proyecció '''m''' i la de l'hipotenusa '''a'''.
::'''a/b = b/m'''
::'''a/c = c/n'''
== Raons trigonomètriques ==
Per mig de [[trigonometria|raones trigonomètriques]] es pot obtindre el valor dels dos ànguls aguts, <math>alpha,</math> i <math> beta,</math>, del triàngul rectàngul.
Coneguda la llongitut de l'hipotenusa <math> c\,</math> y la d'un catet <math> b\,</math>, la raó entre abdós és:
[[File:Euklidova veta.svg|330px|right|]]
:::<math> \frac{b}{c} = \sen (\beta)\,</math>
Per tant, la funció trigonomètrica inversa és:
:::<math> \beta\ = \arcsin\left(\frac {b}{c} \right)\,</math>
Sent <math>\beta\,</math> el valor de l'àngul opost al catet <math> b\,</math>.
L'àngul contigu al catet <math> b\,</math>, será <math>\alpha\,</math> = 90º – <math>\beta\,</math>
També es pot obtindre el valor de l'àngul <math>\beta\,</math> per mig de l'ecuació:
:::<math> \beta\ = \arccos\left(\frac {a}{c} \right)\,</math>
Sent <math> a\,</math> l'atro catet.
== Vore també ==
* [[Teorema de Pitàgores]]
* [[Catet]]
* [[Círcul unitari]]
== Referències ==
{{Llistaref}}
== Enllaços externs ==
{{Wikcionario}}
[[Categoria:Geometria del triàngul]]
{{Traduït de|es|Hipotenusa}}
La '''hipotenusa''' és el costat de major llongitut d'un [[triàngul rectàngul]] i ademés és el costat opost al [[àngul recte]]. La mesura de l'hipotenusa pot ser trobada per mig del [[teorema de Pitàgores]], si es coneix la llongitut dels atres dos costats, denominats [[catet]]s.
== Etimologia ==
La paraula ''hipotenusa'' prové del terme [[Idioma grec|grec]] ''ὑποτείνουσα''; una combinació de ''changlot'', ‘davall’ i ''teinein'', ‘allargar’.<ref>Schwartzman, Steven ''The Words of Mathematics, An Etymological Dictionary of Mathematical Terms used in English'', Publicado por la Asociación de matemáticos de Estados Unidos. ''(En anglés)''</ref>Atres autors sugerixen que el significat original en grec va ser per un objecte que soporta alguna cosa, o de la combinació de ''changlot'', ‘davall’ i ''*tenuse'', ‘costat’.<*ref>*Romping *Through *Mathematics, Anderson, Raymond. (1947) ''(en anglés)''</ref>
== Propietats de l'hipotenusa ==
{{AP|Teorema de Pitàgores}}
* Establix que el cuadrat de la llongitut de l'hipotenusa és igual a la suma dels quadrats de les llongituts dels catets. Per la qual cosa:
:<math>h = \sqrt { x^2 + y^2 } </math>
On '''''h''''' és l'hipotenusa, i '''''x''''' i '''''i''''' els catets.
[[Image:Triângulo retângulo.svg|225px|thumb|right|En la figura, l'hipotenusa és el costat '''a''' i els [[catet]]s són els costats '''b''' i '''c'''. La proyecció ortogonal de '''b''' és '''m''', i la de '''c''' és '''n'''.]]
[[Proyecció ortogonal|Proyeccions ortogonals]]:
* La llongitut de l'hipotenusa és igual a la suma de les llongituts de les proyeccions ortogonals d'abdós catets.
* La garrofa de la llongitut d'un catet és igual al producte de la llongitut de la seua proyecció ortogonal sobre l'hipotenusa per la llongitut d'esta.
::'''b² = a · m'''
::'''c² = a · n'''
També, la llongitut d'un catet '''b''' és mija proporcional entre les llongituts de la seua proyecció '''m''' i la de l'hipotenusa '''a'''.
::'''a/b = b/m'''
::'''a/c = c/n'''
== Raons trigonomètriques ==
Per mig de [[trigonometria|raones trigonomètriques]] es pot obtindre el valor dels dos ànguls aguts, <math>alpha,</math> i <math> beta,</math>, del triàngul rectàngul.
Coneguda la llongitut de l'hipotenusa <math> c\,</math> y la d'un catet <math> b\,</math>, la raó entre abdós és:
[[File:Euklidova veta.svg|330px|right|]]
:::<math> \frac{b}{c} = \sen (\beta)\,</math>
Per tant, la funció trigonomètrica inversa és:
:::<math> \beta\ = \arcsin\left(\frac {b}{c} \right)\,</math>
Sent <math>\beta\,</math> el valor de l'àngul opost al catet <math> b\,</math>.
L'àngul contigu al catet <math> b\,</math>, será <math>\alpha\,</math> = 90º – <math>\beta\,</math>
També es pot obtindre el valor de l'àngul <math>\beta\,</math> per mig de l'ecuació:
:::<math> \beta\ = \arccos\left(\frac {a}{c} \right)\,</math>
Sent <math> a\,</math> l'atro catet.
== Vore també ==
* [[Teorema de Pitàgores]]
* [[Catet]]
* [[Círcul unitari]]
== Referències ==
{{Llistaref}}
== Enllaços externs ==
{{Wikcionario}}
[[Categoria:Geometria del triàngul]]
{{Traduït de|es|Hipotenusa}}