Canvis

L<nowiki>'</nowiki>'''àlgebra''' és una de les principals branques de les [[matemàtiques]] juntament en la [[geometria]], l'[[anàlisis matemàtica|anàlisis]] i la [[teoria de números]]. L'àlgebra es pot considerar com una generalisació i extensió de l'[[aritmètica]]. El terme prové de l'[[àrap]] ''al-jabr'' (الجبر) i significa "restauració", i és part del títul d'un tractat de l'any [[830]] escrit pel [[matemàtic]] [[persa]] [[Al-Khwarazmí]]: ''Al-Kitab al-muhtasar fi hirab al-jabr wa-l-muqabala'' ("Llibre condensat del càlcul per restauració i reducció").

L<nowiki>'</nowiki>'''àlgebra''' és una de les principals branques de les [[matemàtiques]] juntament en la [[geometria]], l'[[anàlisis matemàtica|anàlisis]] i la [[teoria de números]]. L'àlgebra es pot considerar com una generalisació i extensió de l'[[aritmètica]]. El terme prové de l'[[àrap]] ''al-jabr'' (الجبر) i significa "restauració", i és part del títul d'un tractat de l'any [[830]] escrit pel [[matemàtic]] [[persa]] [[Al-Khwarazmí]]: ''Al-Kitab al-muhtasar fi hirab al-jabr wa-l-muqabala'' ("Llibre condensat del càlcul per restauració i reducció").

Hui entenem com àlgebra a la branca de les matemàtiques que estudia les estructures, les relacions i les quantitats. L'algebra elemental es aquell que s'encomana d'operacions aritmètiques (suma, substraccio, multiplicacio, divisio) pero que, a diferencia de l'aritmètica, utilisa símbols (a, X, i) en lloc de números (1, 2, 9). Açò permet formular lleis generals i fer referència a números desconeguts (incognites), lo que possibilita el desenroll d'equacions i l'anàlisis corresponent a la seua resolucio.

* '''Àlgebra elemental'''. Inclou, entre atres, l'us de [[símbol]]s, [[conjunt]]s, [[Variables dependents i independents|variables]], la definició d'expressions matemàtiques com ara [[Funció matemàtica|funcions]] o [[polinomi]]s i la seua [[factorisació]](determinació de les seues [[rail (matemàtiques)|rails]]). Este últim problema, més conegut com a resolució d'[[equació|equacions]] polinomials, se sol considerar l'objectiu final de l'àlgebra clàssica, i de fet el [[teorema fonamental de l'àlgebra]] en garantisa la factibilitat.

 

* [[Àlgebra computacional]], a on es arrepleguen els [[algorisme]]s per a la manipulació d'objectes matemàtics.

 

* [[Àlgebra abstracta]], també nomenada a voltes '''àlgebra moderna''', a on es definixen [[axioma|axiomàticament]], entre atres, les [[estructura algebraica|estructures algebraiques]] de [[grup (matemàtiques)|grup]], [[anell (matemàtiques)|anell]] i [[cos (matemàtiques)|cos]]. Inclou, entre atres:

L'àlgebra elemental postula distintes lleis que permeten coneixer les propietats de les operacions aritmetiques. Per eixemple, l'adicio (A+B) es commutativa (A+B=B+A), associativa, te una operacio inversa (la substraccio) i posseix un element neutre (0).

** [[Àlgebra lineal]], a on s'estudien les propietats específiques dels [[espai vectorial|espais vectorials]] (incloent [[matriu (matemàtiques)|matrius]]).

Algunes d'estes propietats son compartides per distintes operacions (la multiplicacio, per eixemple, també es commutativa i associativa).

** [[Àlgebra universal]], a on s'estudien de forma general els sistemes formats per un conjunt i una colecció d'operacions sobre ell.  

 

** [[Geometria algebraica]], que combina l'àlgebra abstracta en la

 

Se coneix com [[Teorema Fonamental de l'Àlgebra]] a aquell que establix que un polinomi, en una variable no constant en coeficients complexos, te tantes arrels com el seu grau, ya que les rails se conten en les seues multiplicitats. Aço suposa que el cos dels números complexos es tancat per a les operacions de l'àlgebra.

 

== Orige ==

== Orige ==

L'historia de l'algebra escomençà en l'antic Egipte i Babilonia, a on foren capaços de resolver equacions llinials (AX = B) i quadratiques (AX2 + BX = C), aixina com equacions indeterminades com X2 + Y2 = Z2, en varies incognites. Els antics babilonis resolvien qualsevol equacio quadratica amprant essencialment els mateixos metodos que hui s'ensenyen. Tambe foren capaços de resolver algunes equacions indeterminades.

L'història de l'algebra escomençà en l'antic Egipte i Babilonia, a on foren capaços de resolver equacions llinials (AX = B) i quadratiques (AX2 + BX = C), aixina com equacions indeterminades com X2 + Y2 = Z2, en varies incognites. Els antics babilonis resolvien qualsevol equacio quadratica amprant essencialment els mateixos metodos que hui s'ensenyen. Tambe foren capaços de resolver algunes equacions indeterminades.

Despres del descobriment d'Hamilton el matematic alema [[Hermann Grassmann]] començà a investigar els vectors. A pesar del seu caracter abstracte, el fisic estadounidenc [[J. W. Gibbs]] trobà en l'algebra vectorial un sistema de gran utilitat per a els fisics, del mateix modo que Hamilton havia fet en les quaternes. L'ampla influencia d'este enfocament abstracte portà a [[George Boole]] a escriure Investigacio sobre les lleis del pensament (1854), un tractament algebraic de la llogica basica. Des de llavors, l'algebra moderna —també cridada algebra abstracta— ha seguit evolucionant; s'han obtingut resultats importants i se li han trobat aplicacions en totes les branques de les matematiques i en moltes atres ciencies.quaternes foren descobertes pel matematic i astronom irlandes [[William Rowan Hamilton]], qui desenrollà l'aritmetica dels numeros complexos per a les quaternes.

Despres del descobriment d'Hamilton el matematic alema [[Hermann Grassmann]] començà a investigar els vectors. A pesar del seu caracter abstracte, el fisic estadounidenc [[J. W. Gibbs]] trobà en l'algebra vectorial un sistema de gran utilitat per a els fisics, del mateix modo que Hamilton havia fet en les quaternes. L'ampla influencia d'este enfocament abstracte portà a [[George Boole]] a escriure Investigacio sobre les lleis del pensament (1854), un tractament algebraic de la llogica basica. Des de llavors, l'algebra moderna —també cridada algebra abstracta— ha seguit evolucionant; s'han obtingut resultats importants i se li han trobat aplicacions en totes les branques de les matematiques i en moltes atres ciencies.quaternes foren descobertes pel matematic i astronom irlandes [[William Rowan Hamilton]], qui desenrollà l'aritmetica dels numeros complexos per a les quaternes.

[[Categoria:Matemàtiques]]

[[Categoria:Matemàtiques]]

[[Categoria:Àlgebra| ]]

[[Categoria:Àlgebra| ]]