Cardinal gran

En teoria de conjunts, un cardinal gran és un número cardinal en alguna propietat especial que implica que el seu tamany és «gran» en algun sentit (per eixemple, majors que el menor $\alpha$ tal que $\alpha ={\omega }_{\alpha }$). La proposició de que tals cardinals existixen no pot demostrar-se en la axiomatisació més comuna de la teoria de conjunts, a saber, ZFC, i dites proposicions poden considerar-se com a formes de medir quànt, més allà de ZFC, es necessita assumir per a poder proporcionar certs resultats desijats.

El bot entre els cardinals infinits «menuts» i els cardinals grans és similar al bot entre els número natural i els cardinals infinits. El primer cardinal infinit ℵ₀ no pot alcançar-se per mig del principi bàsic de generació dels número natural: el pas d'un número al següent. Els cardinals grans inclouen entre uns atres als cardinals inaccessibles, els cardinals de Mahlo i els cardinals débilmente compactes.