Difracció de Fresnel

Làser difractat usant una lent i un clavill en forma de quadro. Foto presa en el laboratori d'òptica de la facultat de ciències de la unam.

Làser difractat usant una lent i un clavill en forma de hexàgon. Foto presa en el laboratori d'òptica de la facultat de ciències de la unam.

Geometria de la difracció, mostrant els plans de l'apertura (o objecte *difractor) i de l'image en un sistema de coordenades.

La difracció de Fresnel o també difracció del camp propenc és un patró de difracció d'una ona electromagnètica obtinguda molt prop de l'objecte causant de la difracció (a sovint una font o apertura). Més precisament, es pot definir com el fenomen de difracció causat quan el número de *Fresnel és gran i per lo tant no pot ser usada la aproximació *Fraunhofer (difracció de rajos paralels).

Historia

El físic francés Augustin-Jean Fresnel (1788 – 1827) investiga els fenomens de la llum en el camp de la òptica, i deriva este principi de difracció en l'any 1816.

L'integral de Difracció de Fresnel

El patró de difracció del camp elèctric en el punt (x, i, z) està donat per:

{{equació|<math> E(x,y,z)=-{i \over \lambda} \iint{ E(x',y',0) \frac{e^{ikr}}{r} \cos \theta}dx'dy' </math>}}

a on:

<math> r=\sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2+z^2} </math>
<math> i \,</math> és la unitat imaginària, i
<math>\cos \theta = \frac{z}{r}</math> és el cosen del àngul entre z y r.

La solució analítica d'esta integral és impossible llevat para les #geometria de difracció més simples. Per lo tant esta integral es deurà,per a atres casos, calcular numèricament.

La difracció de Fresnel

La condició de validea és alguna cosa dèbil i permet que els paràmetros de dimensió de l'obstàcul tinguen valors comparables: l'apertura és menuda comparada en el camí òptic. D'esta forma és interessant investigar en el comportament del camp elèctric només en una menuda porció d'àrea propenca a l'orige de la font lluminosa, és dir per a valors de x i i molt més menuts que z, en este cas es pot assumir que

<math>\theta \approx 0</math>, açò ve a significar que: <math>\cos \theta \approx 1</math>.

D'esta forma, de la mateixa manera que la difracció de Fraunhofer, la difracció de Fresnel ocorre per la curvatura del front d'ona. Per a la difracció Fresnel el camp elèctric en un punt ubicat en (x, y, z) està donat per:

{{equació|<math> E(x,y,z)=-{i \over \lambda}{e^{ikz} \over z}\iint E(x',y',0)e^{{ik \over 2z}[(x-x')^2+(y-y')^2]}dx'dy' </math> }}

Esta és l'integral de difracció de Fresnel; i ve a significar que si l'aproximació de Fresnel és vàlida, el camp propagat és una ona esfèrica, originada en l'apertura i movent-se a lo llarc de l'eix Z. L'integral modula l'amplitut i la fase d'una ona esfèrica. La solució analítica d'esta expressió és només possible en casos molt rars. Per a casos molt simples, en els que hi ha distàncies molt més grans deu vore's la difracció de Fraunhofer.

Vore també

Est artícul fon creat a partir de la traducció de l'artícul es.wikipedia.org/wiki/Difracción de Fresnel de la Wikipedia en espanyol, baix llicència Creative Commons-BY-SA.