Canvis

=== Distància d'un punt a un conjunt ===

=== Distància d'un punt a un conjunt ===

Si <math>(X,d)</math> es un [[espai mètric]], <math>E \subset X</math>, <math>E \ne \varnothing</math> y <math>x \in X</math>, podem definir la distància del punt <math>x</math> al conjunt <math>E</math> de la següent manera:

Si <math>(X,d)</math> és un [[espai mètric]], <math>E \subset X</math>, <math>E \ne \varnothing</math> y <math>x \in X</math>, podem definir la distància del punt <math>x</math> al conjunt <math>E</math> de la següent manera:

:<math>d(x,E):= \inf \{d(x,y): y \in E\}</math>.

:<math>d(x,E):= \inf \{d(x,y): y \in E\}</math>.

* Pot ser que <math>d(x,E)=0</math> pero <math>x \notin E</math>, per eixemple si <math>x</math> és un [[punt de adheriment]] de <math>E</math>. De fet, la [[Clausura topològica|clausura]] de <math>E</math> es precisament el conjunt dels punts de <math>X</math> que tenen distància 0 a <math>E</math>.

* Pot ser que <math>d(x,E)=0</math> pero <math>x \notin E</math>, per eixemple si <math>x</math> és un [[punt de adheriment]] de <math>E</math>. De fet, la [[Clausura topològica|clausura]] de <math>E</math> es precisament el conjunt dels punts de <math>X</math> que tenen distància 0 a <math>E</math>.

Els casos de distància d'un punt a una recta o de distància d'un punt a un pla no són més que casos particulars de la distància d'un punt a un conjunt, quan es considera la distància *euclidiana. (la fòrmula de distància d'un punt a una recta està incorrecta, tracten de solucionar, per favor)

Els casos de distància d'un punt a una recta o de distància d'un punt a un pla no són més que casos particulars de la distància d'un punt a un conjunt, quan es considera la distància euclidiana. (la fòrmula de distància d'un punt a una recta està incorrecta, tracten de solucionar, per favor)

=== Distància entre dos conjunts ===

=== Distància entre dos conjunts ===