Canvis

== Definició formal ==

== Definició formal ==

Des d'un punt de vista formal, per a un [[conjunt]] d'elements <math>X</math> es definix '''distància''' o '''mètrica''' com qualsevol [[funció matemàtica]] o aplicació <math>d(a,b)</math> de <math>X \times X</math> en <math>\mathbb{R}</math> que verifique les següents condicions:  

Des d'un punt de vista formal, per a un [[conjunt]] d'elements <math>X</math> es definix '''distància''' o '''mètrica''' com qualsevol [[funció matemàtica]] o aplicació <math>d(a,b)</math> de <math>X \times X</math> en <math>\mathbb{R}</math> que verifique les següents condicions:  

* No negativitat: <math>d(a,b)\ge 0 \ \forall a,b \in X</math>  

* No negativitat: <math>d(a,b)\ge 0 \ \forall a,b \in X</math>  

* Si <math>x,y \in X</math> són tals que <math>d(x,y)=0</math>, llavors <math>x=y</math>.

* Si <math>x,y \in X</math> són tals que <math>d(x,y)=0</math>, llavors <math>x=y</math>.

Si deixem d'exigir que es complixca esta última condició, al concepte resultant se li denomina '''[[pseudodistància]]''' o '''pseudomètrica'''.

Si deixem d'exigir que es complixca esta última condició, al concepte resultant se li denomina [[pseudodistància|'''pseudodistància''']] o '''pseudomètrica'''.

La distància és el concepte fonamental de la @Topología d'Espais Mètrics. Un [[espai mètric]] no és una atra cosa que un parell <math>(X,d)</math>, on <math>X</math> és un conjunt en el que definim una distància <math>d</math>.

La distància és el concepte fonamental de la Topologia d'Espais Mètrics. Un [[espai mètric]] no és una atra cosa que un parell <math>(X,d)</math>, on <math>X</math> és un conjunt en el que definim una distància <math>d</math>.

En el cas de que tinguérem un parell <math>(X,d)</math> i <math>d</math> fora una pseudodistància sobre <math>X</math>, llavors diríem que tenim un [[espai pseudomètric]].

En el cas de que tinguérem un parell <math>(X,d)</math> i <math>d</math> fora una pseudodistància sobre <math>X</math>, llavors diríem que tenim un [[espai pseudomètric]].