Distància - Historial de revisions

Lluísm: /* Distància entre dos conjunts */

2023-08-08T11:02:08Z

Distància entre dos conjunts

← Revisió anterior		Revisió de 11:02 8 ago 2023
Llínea 47:		Llínea 47:
	Por eixample, el conjunt <math>A:= \{(x,0): x \in \mathbb{R}\}</math> y el conjunt <math>B:= \{(x,e^x): x \in \mathbb{R}\}</math>. Per un costat, <math>A=\operatorname{cl}(A)</math>, <math>B=\operatorname{cl}(B)</math> y <math>A \cap B = \varnothing</math>, y por atro <math>d(A,B)=0</math>.		Por eixample, el conjunt <math>A:= \{(x,0): x \in \mathbb{R}\}</math> y el conjunt <math>B:= \{(x,e^x): x \in \mathbb{R}\}</math>. Per un costat, <math>A=\operatorname{cl}(A)</math>, <math>B=\operatorname{cl}(B)</math> y <math>A \cap B = \varnothing</math>, y por atro <math>d(A,B)=0</math>.

	La distància entre dos rectes, la distància entre dos plans, etc. no són més que casos particulars de la distància entre dos conjunts quan es considera la distància *euclidiana.		La distància entre dos rectes, la distància entre dos plans, etc. no són més que casos particulars de la distància entre dos conjunts quan es considera la distància euclidiana.

	== Vore també ==		== Vore també ==

Jose2: Text reemplaça - ' anomenada ' a ' nomenada '

2022-06-22T16:53:34Z

Text reemplaça - ' anomenada ' a ' nomenada '

← Revisió anterior		Revisió de 16:53 22 jun 2022
Llínea 1:		Llínea 1:
	En [[matemàtiques]], la '''distància''' entre dos punts de l'[[espai euclídeu]] equival a la llongitut del segment de la [[recta]] que els unix, expressat numèricament. En espais més complexos, com els definits en la [[geometria no *euclidiana]], el «camí més curt» entre dos punts és un segment recte en curvatura ~~anomenada~~ [[geodèsica]].		En [[matemàtiques]], la '''distància''' entre dos punts de l'[[espai euclídeu]] equival a la llongitut del segment de la [[recta]] que els unix, expressat numèricament. En espais més complexos, com els definits en la [[geometria no *euclidiana]], el «camí més curt» entre dos punts és un segment recte en curvatura nomenada [[geodèsica]].

	En [[física]], la distància és una [[magnitut física\|magnitut]] [[Escalar (física)\|escalar]], que s'expressa en [[unitats de llongitut]].		En [[física]], la distància és una [[magnitut física\|magnitut]] [[Escalar (física)\|escalar]], que s'expressa en [[unitats de llongitut]].

Valencian: Text reemplaça - ' de a' a ' d'a'

2021-11-30T03:01:43Z

Text reemplaça - ' de a' a ' d'a'

← Revisió anterior		Revisió de 03:01 30 nov 2021
Llínea 33:		Llínea 33:
	* Si <math> x \in E</math> llavors <math>d(x,E)=0</math>.		* Si <math> x \in E</math> llavors <math>d(x,E)=0</math>.

	* Pot ser que <math>d(x,E)=0</math> pero <math>x \notin E</math>, per eixemple si <math>x</math> és un [[punt de adheriment]] de <math>E</math>. De fet, la [[Clausura topològica\|clausura]] de <math>E</math> es precisament el conjunt dels punts de <math>X</math> que tenen distància 0 a <math>E</math>.		* Pot ser que <math>d(x,E)=0</math> pero <math>x \notin E</math>, per eixemple si <math>x</math> és un [[punt d'adheriment]] de <math>E</math>. De fet, la [[Clausura topològica\|clausura]] de <math>E</math> es precisament el conjunt dels punts de <math>X</math> que tenen distància 0 a <math>E</math>.

	Els casos de distància d'un punt a una recta o de distància d'un punt a un pla no són més que casos particulars de la distància d'un punt a un conjunt, quan es considera la distància euclidiana.		Els casos de distància d'un punt a una recta o de distància d'un punt a un pla no són més que casos particulars de la distància d'un punt a un conjunt, quan es considera la distància euclidiana.

Jose2: Text reemplaça - ' i fins i tot ' a ' e inclús '

2021-07-11T11:17:13Z

Text reemplaça - ' i fins i tot ' a ' e inclús '

← Revisió anterior		Revisió de 11:17 11 jul 2021
Llínea 43:		Llínea 43:
	:<math>d(A,B):= \inf \{d(x,y): x \in A, y \in B\}</math>.		:<math>d(A,B):= \inf \{d(x,y): x \in A, y \in B\}</math>.

	Per la mateixa raó que ans, sempre está definida. Ademés <math>d(A,A)=0</math>, pero pot ocórrer que <math>d(A,B)=0</math> i sno obstant <math>A \ne B</math>. Es més, podem tindre dos conjunts tancats la distància del qual siga 0 i no obstant siguen disjunts, ~~i fins i tot~~ que tinguen clausura disjuntas.		Per la mateixa raó que ans, sempre está definida. Ademés <math>d(A,A)=0</math>, pero pot ocórrer que <math>d(A,B)=0</math> i sno obstant <math>A \ne B</math>. Es més, podem tindre dos conjunts tancats la distància del qual siga 0 i no obstant siguen disjunts, e inclús que tinguen clausura disjuntas.

	Por eixample, el conjunt <math>A:= \{(x,0): x \in \mathbb{R}\}</math> y el conjunt <math>B:= \{(x,e^x): x \in \mathbb{R}\}</math>. Per un costat, <math>A=\operatorname{cl}(A)</math>, <math>B=\operatorname{cl}(B)</math> y <math>A \cap B = \varnothing</math>, y por atro <math>d(A,B)=0</math>.		Por eixample, el conjunt <math>A:= \{(x,0): x \in \mathbb{R}\}</math> y el conjunt <math>B:= \{(x,e^x): x \in \mathbb{R}\}</math>. Per un costat, <math>A=\operatorname{cl}(A)</math>, <math>B=\operatorname{cl}(B)</math> y <math>A \cap B = \varnothing</math>, y por atro <math>d(A,B)=0</math>.

Jose2 en 17:10 20 maig 2017

2017-05-20T17:10:51Z

← Revisió anterior		Revisió de 17:10 20 maig 2017
Llínea 35:		Llínea 35:
	* Pot ser que <math>d(x,E)=0</math> pero <math>x \notin E</math>, per eixemple si <math>x</math> és un [[punt de adheriment]] de <math>E</math>. De fet, la [[Clausura topològica\|clausura]] de <math>E</math> es precisament el conjunt dels punts de <math>X</math> que tenen distància 0 a <math>E</math>.		* Pot ser que <math>d(x,E)=0</math> pero <math>x \notin E</math>, per eixemple si <math>x</math> és un [[punt de adheriment]] de <math>E</math>. De fet, la [[Clausura topològica\|clausura]] de <math>E</math> es precisament el conjunt dels punts de <math>X</math> que tenen distància 0 a <math>E</math>.

	Els casos de distància d'un punt a una recta o de distància d'un punt a un pla no són més que casos particulars de la distància d'un punt a un conjunt, quan es considera la distància euclidiana. ~~(la fòrmula de distància d'un punt a una recta està incorrecta, tracten de solucionar, per favor)~~		Els casos de distància d'un punt a una recta o de distància d'un punt a un pla no són més que casos particulars de la distància d'un punt a un conjunt, quan es considera la distància euclidiana.

	=== Distància entre dos conjunts ===		=== Distància entre dos conjunts ===

Jose2: /* Distància d'un punt a un conjunt */

2017-05-20T17:08:34Z

Distància d'un punt a un conjunt

← Revisió anterior		Revisió de 17:08 20 maig 2017
Llínea 23:		Llínea 23:
	=== Distància d'un punt a un conjunt ===		=== Distància d'un punt a un conjunt ===

	Si <math>(X,d)</math> es un [[espai mètric]], <math>E \subset X</math>, <math>E \ne \varnothing</math> y <math>x \in X</math>, podem definir la distància del punt <math>x</math> al conjunt <math>E</math> de la següent manera:		Si <math>(X,d)</math> és un [[espai mètric]], <math>E \subset X</math>, <math>E \ne \varnothing</math> y <math>x \in X</math>, podem definir la distància del punt <math>x</math> al conjunt <math>E</math> de la següent manera:

	:<math>d(x,E):= \inf \{d(x,y): y \in E\}</math>.		:<math>d(x,E):= \inf \{d(x,y): y \in E\}</math>.
Llínea 35:		Llínea 35:
	* Pot ser que <math>d(x,E)=0</math> pero <math>x \notin E</math>, per eixemple si <math>x</math> és un [[punt de adheriment]] de <math>E</math>. De fet, la [[Clausura topològica\|clausura]] de <math>E</math> es precisament el conjunt dels punts de <math>X</math> que tenen distància 0 a <math>E</math>.		* Pot ser que <math>d(x,E)=0</math> pero <math>x \notin E</math>, per eixemple si <math>x</math> és un [[punt de adheriment]] de <math>E</math>. De fet, la [[Clausura topològica\|clausura]] de <math>E</math> es precisament el conjunt dels punts de <math>X</math> que tenen distància 0 a <math>E</math>.

	Els casos de distància d'un punt a una recta o de distància d'un punt a un pla no són més que casos particulars de la distància d'un punt a un conjunt, quan es considera la distància *euclidiana. (la fòrmula de distància d'un punt a una recta està incorrecta, tracten de solucionar, per favor)		Els casos de distància d'un punt a una recta o de distància d'un punt a un pla no són més que casos particulars de la distància d'un punt a un conjunt, quan es considera la distància euclidiana. (la fòrmula de distància d'un punt a una recta està incorrecta, tracten de solucionar, per favor)

	=== Distància entre dos conjunts ===		=== Distància entre dos conjunts ===

Jose2: Text reemplaça - 'Vejau també' a 'Vore també'

2016-11-27T11:37:08Z

Text reemplaça - 'Vejau també' a 'Vore també'

← Revisió anterior		Revisió de 11:37 27 nov 2016
Llínea 49:		Llínea 49:
	La distància entre dos rectes, la distància entre dos plans, etc. no són més que casos particulars de la distància entre dos conjunts quan es considera la distància *euclidiana.		La distància entre dos rectes, la distància entre dos plans, etc. no són més que casos particulars de la distància entre dos conjunts quan es considera la distància *euclidiana.

	== ~~Vejau~~ també ==		== Vore també ==

	* [[Distància de Mahalanobis]]		* [[Distància de Mahalanobis]]

Posmo: /* Definició formal */

2016-09-11T13:42:30Z

Definició formal

← Revisió anterior		Revisió de 13:42 11 set 2016
Llínea 4:		Llínea 4:

	== Definició formal ==		== Definició formal ==
	Des d'un punt de vista formal, per a un [[conjunt]] d'elements <math>X</math> es definix '''distància''' o '''mètrica''' com qualsevol [[funció matemàtica]] o aplicació <math>d(a,b)</math> de <math>X \times X</math> en <math>\mathbb{R}</math> que verifique les següents condicions:		Des d'un punt de vista formal, per a un [[conjunt]] d'elements <math>X</math> es definix '''distància''' o '''mètrica''' com qualsevol [[funció matemàtica]] o aplicació <math>d(a,b)</math> de <math>X \times X</math> en <math>\mathbb{R}</math> que verifique les següents condicions:

	* No negativitat: <math>d(a,b)\ge 0 \ \forall a,b \in X</math>		* No negativitat: <math>d(a,b)\ge 0 \ \forall a,b \in X</math>
Llínea 12:		Llínea 12:
	* Si <math>x,y \in X</math> són tals que <math>d(x,y)=0</math>, llavors <math>x=y</math>.		* Si <math>x,y \in X</math> són tals que <math>d(x,y)=0</math>, llavors <math>x=y</math>.

	Si deixem d'exigir que es complixca esta última condició, al concepte resultant se li denomina '''[[pseudodistància]]''' o '''pseudomètrica'''.		Si deixem d'exigir que es complixca esta última condició, al concepte resultant se li denomina [[pseudodistància\|'''pseudodistància''']] o '''pseudomètrica'''.

	La distància és el concepte fonamental de la ~~@Topología~~ d'Espais Mètrics. Un [[espai mètric]] no és una atra cosa que un parell <math>(X,d)</math>, on <math>X</math> és un conjunt en el que definim una distància <math>d</math>.		La distància és el concepte fonamental de la Topologia d'Espais Mètrics. Un [[espai mètric]] no és una atra cosa que un parell <math>(X,d)</math>, on <math>X</math> és un conjunt en el que definim una distància <math>d</math>.

	En el cas de que tinguérem un parell <math>(X,d)</math> i <math>d</math> fora una pseudodistància sobre <math>X</math>, llavors diríem que tenim un [[espai pseudomètric]].		En el cas de que tinguérem un parell <math>(X,d)</math> i <math>d</math> fora una pseudodistància sobre <math>X</math>, llavors diríem que tenim un [[espai pseudomètric]].

Posmo en 13:41 11 set 2016

2016-09-11T13:41:23Z

← Revisió anterior		Revisió de 13:41 11 set 2016
Llínea 1:		Llínea 1:
			En [[matemàtiques]], la '''distància''' entre dos punts de l'[[espai euclídeu]] equival a la llongitut del segment de la [[recta]] que els unix, expressat numèricament. En espais més complexos, com els definits en la [[geometria no *euclidiana]], el «camí més curt» entre dos punts és un segment recte en curvatura anomenada [[geodèsica]].


	En [[matemàtiques]], la '''distància''' entre dos punts ~~del~~ [[espai ~~@euclídeo~~]] equival a la llongitut del segment de la [[recta]] que els unix, expressat numèricament. En espais més complexos, com els definits en la [[geometria no *euclidiana]], el «camí més curt» entre dos punts és un segment recte en curvatura anomenada [[geodèsica]].

	En [[física]], la distància és una [[magnitut física\|magnitut]] [[Escalar (física)\|escalar]], que s'expressa en [[unitats de llongitut]].		En [[física]], la distància és una [[magnitut física\|magnitut]] [[Escalar (física)\|escalar]], que s'expressa en [[unitats de llongitut]].
Llínea 8:		Llínea 5:
	== Definició formal ==		== Definició formal ==
	Des d'un punt de vista formal, per a un [[conjunt]] d'elements <math>X</math> es definix '''distància''' o '''mètrica''' com qualsevol [[funció matemàtica]] o aplicació <math>d(a,b)</math> de <math>X \times X</math> en <math>\mathbb{R}</math> que verifique les següents condicions:		Des d'un punt de vista formal, per a un [[conjunt]] d'elements <math>X</math> es definix '''distància''' o '''mètrica''' com qualsevol [[funció matemàtica]] o aplicació <math>d(a,b)</math> de <math>X \times X</math> en <math>\mathbb{R}</math> que verifique les següents condicions:


	* No negativitat: <math>d(a,b)\ge 0 \ \forall a,b \in X</math>		* No negativitat: <math>d(a,b)\ge 0 \ \forall a,b \in X</math>

Jose2 en 11:46 11 set 2016

2016-09-11T11:46:48Z

← Revisió anterior		Revisió de 11:46 11 set 2016
Llínea 64:		Llínea 64:
	* [[Distància relativa entre dos camps escalares]]		* [[Distància relativa entre dos camps escalares]]

			[[Categoria:Matemàtiques]]
	[[Categoria:Matemàtica elemental]]		[[Categoria:Matemàtica elemental]]
	[[Categoria:Llongitut]]		[[Categoria:Llongitut]]